حد تابع خطی
lim(ax+b) = aL+b محاسبه حد، مشتق، انتگرال و دنباله
یکی از محاسبه‌گرهای حد، مشتق، انتگرال و دنباله را انتخاب کنید، مقدارها را وارد کنید و جواب را همراه فرمول، مراحل حل و نکات لازم ببینید.
پیوستگی تابع خطی و جایگذاری مستقیم را نشان می‌دهد.
نتیجه محاسبه
پاسخ آماده است
فرمول
مراحل حل
نمایش تعاملی نتیجه
نمودار و جدول نقاط
راهنمای کوتاه
چطور از حد، مشتق، انتگرال و دنباله استفاده کنیم؟
- انتخاب ابزاراز فهرست بالای صفحه یکی از 13 محاسبه‌گر را انتخاب کنید؛ انتخاب شما صفحه مستقل همان ابزار را باز می‌کند.
- ورود داده معتبرعددها یا داده‌ها را مطابق برچسب هر فیلد وارد کنید؛ دامنه و حالت‌های تعریف‌نشده کنترل می‌شوند.
- بررسی جوابپاسخ اصلی، فرمول، مراحل حل و در ابزارهای مناسب نمودار و جدول را با هم ببینید.
همه ابزارهای این مجموعه
13 محاسبه‌گر حد، مشتق، انتگرال و دنباله
حد چندجمله‌ای
حد و مقدار تابع در نقطه را با روش هورنر محاسبه می‌کند.
جایگذاری مستقیم در چندجمله‌ای حد تابع گویا
جایگذاری، حالت صفر بر صفر و حد عددی چپ و راست را بررسی می‌کند.
نسبت چندجمله‌ای‌ها و بررسی همسایگی مشتق چندجمله‌ای در یک نقطه
ضرایب مشتق، مقدار تابع و شیب در نقطه را می‌دهد.
(aₙxⁿ)′ = n aₙxⁿ⁻¹ خط مماس بر چندجمله‌ای
مختصات نقطه تماس و معادله خط مماس را می‌دهد.
y−f(x₀)=f′(x₀)(x−x₀) مشتق تابع توانی axⁿ
فرمول مشتق و مقدار آن در نقطه را نمایش می‌دهد.
d(axⁿ)/dx = anxⁿ⁻¹ مشتق تابع مثلثاتی
مشتق نمادین و مقدار عددی را با کنترل دامنه می‌دهد.
قاعده زنجیره‌ای انتگرال معین چندجمله‌ای
پادمشتق و مقدار انتگرال معین را محاسبه می‌کند.
∫aₙxⁿ dx = aₙxⁿ⁺¹/(n+1) انتگرال معین axⁿ
حالت ویژه توان ۱− را با لگاریتم طبیعی مدیریت می‌کند.
برای n≠−1: axⁿ⁺¹/(n+1) مقدار متوسط تابع چندجمله‌ای
مقدار متوسط تابع روی بازه را حساب می‌کند.
f_avg = ۱/(b−a) ∫ₐᵇ f(x)dx دنباله و سری حسابی
جمله nام و مجموع n جمله نخست را محاسبه می‌کند.
aₙ=a₁+(n−1)d، Sₙ=n(a₁+aₙ)/۲ دنباله و سری هندسی
جمله و مجموع متناهی و در صورت همگرایی مجموع نامتناهی را می‌دهد.
aₙ=a₁rⁿ⁻¹، Sₙ=a₁(rⁿ−1)/(r−1) جدول تفاضل متناهی
لایه‌های تفاضل را می‌سازد و درجه احتمالی الگوی چندجمله‌ای را تشخیص می‌دهد.
Δaₙ = aₙ₊₁ − aₙ پرسش های رایج
این ابزار جایگزین نرم افزار جبر نمادین است؟
خیر؛ برای محاسبات شفاف و رایج طراحی شده و به جای پذیرش عبارت آزاد، ضرایب و پارامترهای کنترل شده می گیرد تا نتیجه امن و قابل توضیح باشد.
حد صفر بر صفر همیشه وجود دارد؟
خیر؛ صفر بر صفر یک حالت نامعین است. ابزار حدهای عددی چپ و راست را مقایسه می کند و اگر همگرا نباشند، وجود حد را تأیید نمی کند.
انتگرال معین چه چیزی را نشان می دهد؟
انتگرال معین مساحت علامت دار زیر نمودار را روی بازه می دهد؛ بخش های زیر محور x با علامت منفی وارد جمع می شوند.
سری هندسی نامتناهی چه زمانی همگراست؟
وقتی قدر مطلق نسبت r کوچک تر از یک باشد، مجموع نامتناهی برابر a₁/(۱−r) است.
روش و منابع معتبر
حد، مشتق، انتگرال و دنباله
تعریف‌ها و قواعد اصلی حسابان با جلد نخست Calculus و بخش دنباله‌ها در منابع آزاد OpenStax تطبیق داده شده‌اند.