محاسبه حد، مشتق، انتگرال و دنباله
یکی از محاسبهگرهای حد، مشتق، انتگرال و دنباله را انتخاب کنید، مقدارها را وارد کنید و جواب را همراه فرمول، مراحل حل و نکات لازم ببینید.
پیوستگی تابع خطی و جایگذاری مستقیم را نشان میدهد.
پاسخ آماده است
فرمول
مراحل حل
نمودار و جدول نقاط
چطور از حد، مشتق، انتگرال و دنباله استفاده کنیم؟
- انتخاب ابزاراز فهرست بالای صفحه یکی از 13 محاسبهگر را انتخاب کنید؛ انتخاب شما صفحه مستقل همان ابزار را باز میکند.
- ورود داده معتبرعددها یا دادهها را مطابق برچسب هر فیلد وارد کنید؛ دامنه و حالتهای تعریفنشده کنترل میشوند.
- بررسی جوابپاسخ اصلی، فرمول، مراحل حل و در ابزارهای مناسب نمودار و جدول را با هم ببینید.
13 محاسبهگر حد، مشتق، انتگرال و دنباله
حد تابع خطی
پیوستگی تابع خطی و جایگذاری مستقیم را نشان میدهد.
lim(ax+b) = aL+b حد چندجملهای
حد و مقدار تابع در نقطه را با روش هورنر محاسبه میکند.
جایگذاری مستقیم در چندجملهای حد تابع گویا
جایگذاری، حالت صفر بر صفر و حد عددی چپ و راست را بررسی میکند.
نسبت چندجملهایها و بررسی همسایگی مشتق چندجملهای در یک نقطه
ضرایب مشتق، مقدار تابع و شیب در نقطه را میدهد.
(aₙxⁿ)′ = n aₙxⁿ⁻¹ خط مماس بر چندجملهای
مختصات نقطه تماس و معادله خط مماس را میدهد.
y−f(x₀)=f′(x₀)(x−x₀) مشتق تابع توانی axⁿ
فرمول مشتق و مقدار آن در نقطه را نمایش میدهد.
d(axⁿ)/dx = anxⁿ⁻¹ مشتق تابع مثلثاتی
مشتق نمادین و مقدار عددی را با کنترل دامنه میدهد.
قاعده زنجیرهای انتگرال معین چندجملهای
پادمشتق و مقدار انتگرال معین را محاسبه میکند.
∫aₙxⁿ dx = aₙxⁿ⁺¹/(n+1) انتگرال معین axⁿ
حالت ویژه توان ۱− را با لگاریتم طبیعی مدیریت میکند.
برای n≠−1: axⁿ⁺¹/(n+1) مقدار متوسط تابع چندجملهای
مقدار متوسط تابع روی بازه را حساب میکند.
f_avg = ۱/(b−a) ∫ₐᵇ f(x)dx دنباله و سری حسابی
جمله nام و مجموع n جمله نخست را محاسبه میکند.
aₙ=a₁+(n−1)d، Sₙ=n(a₁+aₙ)/۲ دنباله و سری هندسی
جمله و مجموع متناهی و در صورت همگرایی مجموع نامتناهی را میدهد.
aₙ=a₁rⁿ⁻¹، Sₙ=a₁(rⁿ−1)/(r−1) جدول تفاضل متناهی
لایههای تفاضل را میسازد و درجه احتمالی الگوی چندجملهای را تشخیص میدهد.
Δaₙ = aₙ₊₁ − aₙ سؤالهای رایج درباره حد، مشتق، انتگرال و دنباله
این ابزار جایگزین نرمافزار جبر نمادین است؟
خیر؛ برای محاسبات شفاف و رایج طراحی شده و بهجای پذیرش عبارت آزاد، ضرایب و پارامترهای کنترلشده میگیرد تا نتیجه امن و قابل توضیح باشد.
حد صفر بر صفر همیشه وجود دارد؟
خیر؛ صفر بر صفر یک حالت نامعین است. ابزار حدهای عددی چپ و راست را مقایسه میکند و اگر همگرا نباشند، وجود حد را تأیید نمیکند.
انتگرال معین چه چیزی را نشان میدهد؟
انتگرال معین مساحت علامتدار زیر نمودار را روی بازه میدهد؛ بخشهای زیر محور x با علامت منفی وارد جمع میشوند.
سری هندسی نامتناهی چه زمانی همگراست؟
وقتی قدر مطلق نسبت r کوچکتر از یک باشد، مجموع نامتناهی برابر a₁/(۱−r) است.
حد، مشتق، انتگرال و دنباله
تعریفها و قواعد اصلی حسابان با جلد نخست Calculus و بخش دنبالهها در منابع آزاد OpenStax تطبیق داده شدهاند.
